Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 22
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant минус 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний пе­ре­мен­ной:

x в квад­ра­те минус 2x минус 3 боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 3,x мень­ше минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Решим не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant минус 1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 \underset0,2 мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но

 

\underset0,2 мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 3 мень­ше или равно 5 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 8 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 4 \undersetОДЗ\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше или равно x мень­ше 1,3 мень­ше x мень­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

Це­лы­ми ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся числа −2 и 4. Их про­из­ве­де­ние равно −8.

 

Ответ: −8.

Сложность: III
Классификатор алгебры: 5\.2\. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025